Bài 1 : Cho số :
gồm 2003 chữ số 1 ở bên trái dấu * và 2003 chữ số 3 ở bên phải dấu *. Hãy thay dấu * bằng chữ số nào để được một số chia hết cho 7.
Bài 2 : Cho a, b, c là 3 số thỏa mãn điều kiện :
Tính tổng : a
2001 + b
2002 + c
2003.
Bài 3 : Cho x, y, z là các số thực không âm bất kì, chứng minh :
x (x - z)
2 + y (y - z)
2 ≥ (x - z)(y - z)(x + y - z)
Bài 4 : Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ΔABC.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì. Chứng minh rằng :
MB
2/AB
2 + MC
2/AC
2 ≥ 1 . Khi nào xảy ra đẳng thức.DOÁ 5 BAI` AI GIẢI PM COÁ THƯỞNG